作業8

Ａ本週四　（4／26）曾來上課

Ｂ有一組四連桿，其桿長分別為r=[4 3 3 5]，由桿2驅動，設第一固定桿角度theta1=0度; 角速度 td2=10rad/s; 角加速度tdd2=0 rad/s^2。

問題一：設桿2角度theta2=45度時，求各點之位置、速度與加速度為何？

由機動學講義6.4之function f4bar來分析

[data,form] = f4bar(r,theta1,theta2,td2,tdd2,mode,linkdrive)

其中輸入值
r=[4 3 3 5] (各桿之長度)
theta1 =0° (第一桿之水平角)
theta2 =45° (驅動桿之水平夾角)
td2 =10 (rad/sec) (驅動桿之角速度)
tdd2 =0 驅動桿(第二桿或第三桿)之角加速度(rad/sec^2)。
mode = -1 (閉合型)
linkdrive = 0 (驅動桿為第二桿)

＞＞[val,form]=f4bar([4 3 3 5],0,45,10,0,-1,0)

val =

1.0e+003 *

Columns 1 through 5

0.0040 　　 0 0 　 0 0.0212 + 0.0212i
0.0021 + 0.0021i 0.0450 0.0100 0 0.0041 - 0.0245i
0.0011 + 0.0028i 0.0695 -0.0163 0.4914 -0.2121 - 0.2121i
-0.0008 + 0.0049i 0.0995 -0.0050 0.3836 -1.8712 - 0.4391i

Column 6
0.0021 + 0.0021i
0.0032 + 0.0049i
0
0

form =

1

其中第一行顯示為各連桿位置向量，屬於單桿的位置向量，若要以絕對值型式表示，則為
＞＞abs(val(:,1))'
ans =
4 3 3 5


四連桿之角度為＞＞ abs(val(:,2))'
ans =
0 45.0000 69.4856 99.5246


各桿之角速度則為
＞＞ abs(val(:,3))'
ans =
0 10.0000 16.2681 4.9677


各桿之角加速度為：＞＞abs(val(:,4))'
ans =
0 0 491.4428 383.6120


＞＞abs(val(:,5))'
ans =
1.0e+003 *
0.0300 0.0248 0.3000 1.9220


O點及R點因為接地，所以位置、速度及加速度均不變

而Ｐ點之位置、速度及加速度分別為3.2 + 4.9i，24.8，1922

Q點之位置、速度及加速度分別為2.1 + 2.1i，30，300

問題二：繪出此四連桿之相關位置及標明各點之速度方向及大小（以程式為之)。



利用６.５的function [values]=drawlinks(r,th1,th2,td2,tdd2,mode,linkdrive)
其中為了繪出速度之方向，將程式稍微修改了一下

function [values]=drawlinks_2(r,th1,th2,td2,tdd2,mode,linkdrive)

if nargin＜5,

　　linkdrive=0;

end

    if nargin＜4,

　　　　mode=1;

    end

    [values b]=f4bar(r,th1,th2,td2,tdd2,mode,linkdrive);

    rr=values(:,1);

    rr(3,1)=rr(1,1)+rr(4,1);

    rx=real(rr(:,1));

    rx(4)=0;

    ry=imag(rr(:,1));

    ry(4)=0;

    [unit]=abs(values(:,5))';



    vpx=rx(2)+ 1/unit(2)*real(values(2,5));

    vpy=ry(2)+ 1/unit(2)*imag(values(2,5));

    vqx=rx(3)+ 1/unit(1)*real(values(1,5));

    vqy=ry(3)+ 1/unit(1)*imag(values(1,5));

     if b==1

        plot([0 rx(1)],[0 ry(1)],'k-','LineWidth',4);

        hold on;

    if linkdrive==0

        plot([0 rx(2)],[0 ry(2)],'b-','LineWidth',1.5);

        plot([rx(2) rx(3)],[ry(2) ry(3)],'r-','LineWidth',2);

        else

            plot([0 rx(2)],[0 ry(2)],'r-','LineWidth',2);

            plot([rx(2) rx(3)],[ry(2) ry(3)],'b-','LineWidth',1.5);

        end

            plot([rx(1) rx(3)],[ry(1) ry(3)],'g-','LineWidth',1.5);

            plot(rx,ry,'bo');

            plot([rx(2) vpx],[ry(2) vpy],'ms-','LineWidth',2);

            plot([rx(3) vqx],[ry(3) vqy],'ms-','LineWidth',2);

           text(0,0,' O');

            text(rx(1),ry(1),' R ');

            text(rx(2),ry(2),' P v=30');

            text(rx(3),ry(3),' Q v=24.8' );

    else

                fprintf('Combination of links fail at degrees %6.1f\n',th2);

    end

            axis equal

            grid on










 紅色處為增加之部分 其中Ｐ和Ｑ點的速度值利用第一題之數據取絕對值算出的   

＞＞ abs(val(:,5))'



ans =



  1.0e+003 *



    0.0300    0.0248    0.3000    1.9220

＞＞ drawlinks_2([4 3 3 5],0,45,10,0,-1,0)






圖示

 
 





 
 
 
 

 
 
 
 
 
註：圖上速度標示為單位向量，此目的是為使畫面較簡潔易懂，故僅表現出方向，至於實際量值大小以標示為準






 
 
 

問題三：當桿２迴轉時，求出此組四連桿之限制角度，並繪出其位置（以程式為之）。




利用6.6極限函數程式

fb_angle_limits([4 3 3 5],0,0)



ans =



28.9550





故限制角度為28.9550度

利用程式繪出極限位置圖 

＞＞ drawlimits([4 3 3 5],0,-1,0)



Qstart =



28.9550



Qstop =



331.0450 

題目的情形為r1+r2≤r3+r4，r1-r2≤r3-r4

由此可見此為下限限制

從下圖中可以明顯的看出機構之極限位置

問題四：設theta2=[0:20:360]，試繪出此組四連桿之重疊影像，解釋為何有些沒有值。

＞＞ for i=0:20:360;



drawlinks([4 3 3 5],0,i,10,0,-1,0);



end





Combination of links fail at degrees 0.0



Combination of links fail at degrees 20.0



Combination of links fail at degrees 340.0



Combination of links fail at degrees 360.0





上述之四個情況無法成像，由第三題之結果我們可以看出極限角為28.9550，所以驅動桿之運動範圍僅限制在28.9550度至331.0450度間，其他範圍之圖像都不能成立





重疊影像如下

問題五：若將問題三考慮在內，只在可迴轉的範圍內迴轉，請問你能讓此組四連桿作成動畫方式迴轉嗎？

利用講義6.10之程式move_4paths即可為之，其中由於題目中的連桿均沒有任何延伸點，所以將r6設為0，其動畫結果如下



＞＞move_4paths([4 3 3 5],0,0,3,0,10,0,-1,0,2,100)

作業7

本人(4/19)有上課


利用機動學講義的dyad和dyad_draw程式及運動學基本定理分析桿在各時間的對應位置,角速度及角加速度,以下是我的程式碼

%此程式是將機動學上課講義第三章後面之dyad及dyad_draw加以
%其目的是為了計算出各桿利用加速度,速度計算之對應位置



a=8+10; %第一桿長為我的學號末一碼+10

%運用dyad_draw來計算及跑出各桿的位置,角速度,角加速度

%利用迴圈跑出t=1,2,3,4,5時的圖形
for t=1:1:5
clf;
axis equal;
axis([-200 200 -200 200]);
dyad_draw([a,a+5,a-5],[0.2*t,0.5*t+0.5*0.1*t^2,0.3*t+0.5*0.2*t^2],[0.2,0.5+t*0.1,0.3+t*0.2],[0,0.1,0.2]);
%第一項輸入為各桿的桿長由a值決定
%第二項輸入為各桿的角度,是利用公式theta=theta0+omega*t+0.5*alfa*t^2
%第三項輸入為各桿的角速度,是利用公式omega=omega0+alfa*t
pause(2)

end;






由程式執行結果可以看出各桿之對應位置,角速度,角加速度
其中圖中之紅色為各桿之加速度，藍色為速度，綠色為合速度

作業6-1

我有上本週（十二日）的課

1

如圖


















共有12個連桿和16個結


2

此為平面組合機構，故Ｍ=3(N-J-1)+Σfi
M=3(12-16-1)+1*14+2*2=3



3

檢驗如下

>>gruebler (12,[12,2,2])

df =

3




4

滑塊在平面空間可視為稜柱對，無法轉動，僅能在一特定方向上相互滑動，故自由度為１。而滑槽在平面空間則視為複式結，除了可以轉動外也可以行移動，故自由度為２。故在計算可動度時，於滑槽項需要注意連結度ｆ要以２計算

作業6-2

6.２
１
其中球結的自由度為３(各方向的轉動)，旋轉結的自由度和平面的一樣為１，而筒結則因為可以繞軸轉動及沿軸移動其自由度為２

２
由於題目為空間機構組合
故我們計算自由度的時候應該將公式改為M=6(N-J-1)+Σfi
帶入數值，M=6(7-7-1)+3*3+2*1+1*3=8>0
故機構可動

３
檢驗如下

>>gruebler (7,[3,0,0,3,1])

df =

8



4

有惰性自由度
如圖，















標示箭頭之連桿表示其連結之連桿可以行自轉運動，故惰性自由度為2
所以整體之自由度應為 8-2=6

作業6-3

6-3
一 何謂葛拉索機構及非葛拉索機構?
在一四連桿當中，令四桿的桿長為
g:最長桿的長度
ｓ:最短桿的長度
p,q:中間長度之兩桿的長度

則當s+g＜p+q時，為葛拉索第一類型
s+g＞p+q，為葛拉索第二類型
s+g=p+q，為葛拉索第三類型

其中第一類型又稱為葛拉索機構，根據接地桿的不同可以有下列情況:
１當鄰近最短桿之桿為接地桿時，屬於曲柄搖桿型
２若最短桿為接地桿時，則屬於雙曲柄型
３若與最短桿為相對應桿之桿為接地桿時，則屬於雙搖桿機構

第二類型則稱為非葛拉索型機構，所有活動連桿均屬搖桿

第三類型則為葛拉索機構的特殊型，稱為中立連桿組或暫態連桿組，其有個變換點，其運動是否向前或往後，成為不可預測的情況


二 假設有三組四連桿，設第一桿為固定桿，各桿長度分別如下：
1. 第一組：桿1-桿4分別為7,4,6,5cm
2. 第二組：桿1-桿4分別為8,3.6,5.1,4.1cm
3. 第三組：桿1-桿4分別為5.4,3.1,6.6,4.7cm

• 試問各組應屬何種機構？其迴轉情況會如何？
• 試用grashof()函數檢驗上述三組的連桿組合。
• 上述三組連桿若要成為葛拉索機構，則應如何改善？


第一組
s+g=7+4=11
p+q=6+5=11
s+g=p+q
其為葛拉索機構的特殊型，有一變換點，其搖桿的運動不可預測
因為是以鄰近最短桿之桿為接地桿(7)，故為曲柄搖桿機構
當較短的側桿旋轉時，另一側桿會行擺動

第二組則是
s+g=8+3.6=11.6
p+q=5.1+4.1=9.2
s+g＞p+q
其為非葛拉索機構
所有活動連桿均屬搖桿，任何桿均無法產生完整的迴轉運動

第三組則是
s+g=6.6+3.1=9.7
p+q=4.7+5.4=10.1
s+g＜p+q
其為葛拉索機構
因為是以鄰近最短桿之桿為接地桿(5.4)，故為曲柄搖桿機構
當較短的側桿旋轉時，另一側桿會行擺動


檢驗如下
１
>> granshof(7,[7,4,6,5])
link =
4 5 6 7
ans =
crank-Rocker linkage

２
>> granshof(8,[8,3.6,5.1,4.1])
link =
3.6000 4.1000 5.1000 8.0000
ans =
Non-granshof linkage

３
>> granshof(5.4,[5.4,3.1,6.6,4.7])
link =
3.1000 4.7000 5.4000 6.6000
ans =
crank-Rocker linkage

若要將上述非葛拉索機構便成葛拉索機構，可以將最長桿的長度增大，或是將最短桿的長度增大(但是注意不可以比中間長度兩桿長)，使得s+g＜p+q，則連桿組即可成為葛拉索機構

作業5-2-1

由於我們是探討指節在同一平面的運動情況
故可以設定各關節之連結點皆為旋轉對,僅能旋轉不能平移(DOF=1)
各指間之運動鏈形式可以課本p3-5之圖3-3-a表示
是屬於開放式的機構


使用古魯伯公式
由於連結點均是低對
故m=3(N-1)-2J

其中
N=3(連桿之總數)
J=2(運動節之總數)
==>m=2(可動度)

m>1為多項輸入,需利用與可動度等量之輸入控制項,使機構產生相對運動

作業5-2-2

第二小題

利用教學講義上面的兩個函式
function linkshape_n(A,B,dd)
if nargin==2,dd=1;
end;
d=abs(dd);
AB=(B(1)+j*B(2))-(A(1)+j*A(2));
D=abs(AB);
th=angle(AB);
t=linspace(pi/2,2.5*pi,20);
Cout=max(d/2,0.2)*exp(j*t');
Cin=Cout/2;
if dd>0,  P=[0;Cin;Cout(1:10);D+Cout(11:20);
        D+Cin;D+Cout(20);Cout(1)];
else  P=[Cin;0;D;D+Cin];
end
xx=real(P);yy=imag(P);x=xx*cos(th)-yy*sin(th)+A(1);
y=xx*sin(th)+yy*cos(th)+A(2);
line(x,y)
axis equal

function link_angle(lens,angle,start,w)
if nargin<4,w=1;end;
if nargin<3,start=[0 0];
end
    lens=lens(:);
    angle=angle(:);
    th=angle*pi/180;
    x=cumsum([start(1);
        lens.*cos(th)]);
    y=cumsum([start(2);
        lens.*sin(th)]);
    for i=1:length(x)-1
       linkshape([x(i) y(i)],[x(i+1) y(i+1)],w);
    end

%用來繪出手指運動情形的函式
function drawfingers(L1,th1,th2,th3)
d1=L1;  %手掌長為輸入之L1
d2=1/3*L1;  %第三指間長
d3=8*d2/9;  %第二指間長
d4=3*d2/5;  %第一指間長
%以迴圈來跑旋轉
for n=0:5:100,
       clf;
    axis equal;
%計算各個水平角度以便旋轉公式使用     
    if n<=th1,        
        theta1=n;
    else
        theta1=th1;
    end;
    if n<=th2;
        theta2=theta1+n;
    else
        theta2=theta1+th2;
    end;
    if n<=th3;
        theta3=theta2+n;
    else
        theta3=theta2+th3;
    end;
    
lens=[d1,d2,d3,d4];
angle=[0,theta1,theta2,theta3];       
   
    link_angle(lens,angle,[0,0],2.5)%呼叫link_angle函式
    pause(0.05);      
    end;

以手掌長為10,極限角分別為90,92,98
>>  drawfingers(10,90,92,98)
執行結果如下